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數(shù)量
公式法破解二者容斥問題_2017年山東公務(wù)員考試行測技巧
http://www.lnvlibo.cn       2017-04-10      來源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  容斥問題是行測考試數(shù)學運算部分考試頻率非常高的一類型題,所謂容斥就是在進行計數(shù)時,先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來,然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去,使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復,這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。其中,兩者容斥和三者容斥問題是典型題目。


  今天山東公務(wù)員考試網(wǎng)(www.lnvlibo.cn)就詳細地講一下怎么用公式法快速求解二者容斥問題。


  二者容斥問題公式:全集=A+B+空白-A∩B


  對于公式大家一定要記清楚并能夠理解記憶,公式很重要,因為容斥問題的考察中絕大多數(shù)題目都是可以直接用公式法求解的,而且只要記住公式就能夠很快的解題,下面我們通過幾個例題看看具體的題目該怎么求解。


  【例1】某班有50名學生,在一次測驗中有26人滿分,在第二次測驗中有21人滿分,如果兩次測驗都沒得過滿分的學生有17人,那么兩次測驗都得滿分的有多少人?


  【解析】通過都題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個二者容斥的問題,要求的是兩者的交集,設(shè)為X,全集是50,空白區(qū)域是17,所以根據(jù)公式可以列出式子:50=26+21+17-X,可以算出X等于14,故選擇A答案。


  【例2】某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中,準備參加注冊會計師考試的有63人,準備參加英語六級考試的有89人,準備參加計算機考試的有47人,三種考試都準備參加的有24人,準備選擇兩種考試都參加的有46人,不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人?


  【解析】通過題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個三者容斥問題,要求的全集的大小。集合A可以看成是63,集合B可以看成是89,集合C可以看成是47,只含兩者的是46,三者的交集是24,空白區(qū)域是15,所以列式為:全集=63+89+47+15-46-2×24=120,故選擇A選項。


  【例3】某服裝公司就消費者對紅、黃、藍三種顏色的偏好情況進行市場調(diào)查,共抽取了40名消費者,發(fā)現(xiàn)其中有20人喜歡紅色、20人喜歡黃色、15人喜歡藍色,至少喜歡兩種顏色的有19人。喜歡三種顏色的有3人,問三種顏色都不喜歡的有幾人?


  【解析】通過題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個三者容斥問題,要求的是空白區(qū)域,可以設(shè)為X,全集為40,集合A是20,集合B是20,集合C是15,至少包含兩者的是19,三者的交集是3,根據(jù)公式可以列式為:40=20+20+15+X-19-3,可以解出X等于7,所以選擇D選項。


  相信大家通過上面三個例題可以看出,容斥問題只要掌握好了相應(yīng)的公式,解題起來是相當快速的,所以考生們一定要記住公式并根據(jù)所給條件選擇相應(yīng)的公式求解。


  容斥問題的變化形式比較靈活,只要我們能把容斥原理的解題原則掌握好,其實很多題都是類似的,也希望大家能靈活應(yīng)對容斥問題中的各種題型。

 

  更多解題思路和解題技巧,可參看2018年公務(wù)員考試技巧手冊



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