容斥問題是行測考試數(shù)學運算部分考試頻率非常高的一類型題，所謂容斥就是在進行計數(shù)時，先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。其中，兩者容斥和三者容斥問題是典型題目。
今天山東公務(wù)員考試網(wǎng)（www.lnvlibo.cn）就詳細地講一下怎么用公式法快速求解二者容斥問題。
二者容斥問題公式：全集=A+B+空白-A∩B
對于公式大家一定要記清楚并能夠理解記憶，公式很重要，因為容斥問題的考察中絕大多數(shù)題目都是可以直接用公式法求解的，而且只要記住公式就能夠很快的解題，下面我們通過幾個例題看看具體的題目該怎么求解。
【例1】某班有50名學生，在一次測驗中有26人滿分，在第二次測驗中有21人滿分，如果兩次測驗都沒得過滿分的學生有17人，那么兩次測驗都得滿分的有多少人？
【解析】通過都題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個二者容斥的問題，要求的是兩者的交集，設(shè)為X，全集是50，空白區(qū)域是17，所以根據(jù)公式可以列出式子：50=26+21+17-X，可以算出X等于14，故選擇A答案。
【例2】某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人？
【解析】通過題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個三者容斥問題，要求的全集的大小。集合A可以看成是63，集合B可以看成是89，集合C可以看成是47，只含兩者的是46，三者的交集是24，空白區(qū)域是15，所以列式為：全集=63+89+47+15-46-2×24=120，故選擇A選項。
【例3】某服裝公司就消費者對紅、黃、藍三種顏色的偏好情況進行市場調(diào)查，共抽取了40名消費者，發(fā)現(xiàn)其中有20人喜歡紅色、20人喜歡黃色、15人喜歡藍色，至少喜歡兩種顏色的有19人。喜歡三種顏色的有3人，問三種顏色都不喜歡的有幾人？
【解析】通過題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個三者容斥問題，要求的是空白區(qū)域，可以設(shè)為X，全集為40，集合A是20，集合B是20，集合C是15，至少包含兩者的是19，三者的交集是3，根據(jù)公式可以列式為：40=20+20+15+X-19-3，可以解出X等于7，所以選擇D選項。
相信大家通過上面三個例題可以看出，容斥問題只要掌握好了相應(yīng)的公式，解題起來是相當快速的，所以考生們一定要記住公式并根據(jù)所給條件選擇相應(yīng)的公式求解。
容斥問題的變化形式比較靈活，只要我們能把容斥原理的解題原則掌握好，其實很多題都是類似的，也希望大家能靈活應(yīng)對容斥問題中的各種題型。
更多解題思路和解題技巧，可參看2018年公務(wù)員考試技巧手冊。
