數(shù)量
利潤問題中最大值的求解-山東公務員考試行測解題技巧
http://www.lnvlibo.cn 2025-01-08 來源：永岸公考
利潤問題是數(shù)量關系中常見的一類題型，這類題目往往涉及的概念較多，例如成本、售價、利潤、利潤率、打折等基本概念。在解決利潤問題時最常用的方法是特值法和方程法。但是在利潤問題中有一類比較特殊的題目，就是求某些量的最大值，比如求最大利潤或最大售價等等。對于這樣的題目求解方法是比較固定了，現(xiàn)在我們一起來學習這個內(nèi)容。
以下是利潤問題中一些常見的公式：
利潤=售價-成本；
利潤率=(利潤÷成本)×100%；
售價=(1+利潤率)×成本；
成本=售價÷(1+利潤率)；
打N折=(售價÷定價)×10。
【例1】某汽車坐墊加工廠生產(chǎn)一種汽車坐墊，每套的成本是144元，售價是200元。一個經(jīng)銷商訂購了120套這種汽車坐墊，并提出：如果每套坐墊的售價每降低2元，就多訂購6套。按經(jīng)銷商的要求，該加工廠獲得最大利潤需售出的套數(shù)是：
A.128
B.136
C.142
D.144
答案：D
【解析】由于經(jīng)銷商提出售價下降和銷量增加之間有聯(lián)系，設售價降低2x元，則銷量增加6x件，此時的售價為：200-2x;銷量為120+6x。題目中求的是獲得最大利潤時銷售的套數(shù)，此時的利潤=單間的利潤×銷量。因此總利潤為：(200-2x-144)×(120+6x)=(56-2x)×(120+6x)。
這個列示展開后是一個二次函數(shù)，是開口向下的拋物線。題目求解的是這個列式取得最大值時產(chǎn)品的銷量，既120+6x的值。根據(jù)數(shù)學上的知識這個列式在頂點處取得最大值，當它取最大值時x=(x1+x2)÷2。x1、x2為列示等于0時的值。
因此讓56-2x=0，x1=28;120+6x=0，x2=-20。則x=(x1+x2)÷2=(28-20)÷2=4，代入120+6x=120+6×4=144，選D。
【例2】某商店以400元的價格購進一批音響，按480元的定價售出，每天可售出8臺，若每降價10元，每天能多售出4臺。問商店一天能取得的最大利潤為（ ）。
A.640
B.1000
C.1400
D.1940
答案：B
【解析】設降價10x元，則能多銷售4x臺。此時的售價為480-10x;銷量為8+4x。一天的利潤為：(480-10x-400)×(8+4x)=(80-10x)×(8+4x)。當80-10x=0，x1=8;8+4x =0，x2=-2。則x=(x1+x2)÷2=(8-2)÷2=3，代入(80-10x)×(8+4x)=(80-30)×(8+12)=1000，選B。
通過這兩道題目我們發(fā)現(xiàn)對于這樣的問題在求解的時候就是現(xiàn)根據(jù)題目要求列出一個式子，然后對于這個列式求極值。求極值的方法就是讓列示等于零，求出x1、x2的值，再用x=(x1+x2)÷2求出x的值，在題目中大家一定要注意題目最終求解的是哪個量，結合題干選項選出對應答案就可以啦。
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