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不定方程的三大解題思路-2024山東公務員考試行測解題技巧
http://www.lnvlibo.cn 2023-06-21 來源：山東公務員考試網
行測數量關系部分經常考查不定方程這類題型，所謂不定方程，是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制(如有理數、整數、正整數等)的方程或方程組。解不定方程一定要講究方法和技巧，今天就為大家梳理一下解不定方程的巧妙所在。
一、利用整除特性求解
當等式右邊的常數和某個未知數系數能被同一個數整除(1除外)時，即能說明含另外一個未知數的代數式也能被這個整數整除。
【例1】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？
A.3
B.4
C.7
D.13
答案：D
【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，從而判定y能被3整除，y=3，x=7(舍去)，y=15，x=2，符合題意，差為13，因此選擇D。
二、利用尾數特性求解
尾數即一個數的末尾數字。當出現某個未知數的系數是5或10時，應該想到用尾數法求解。因為5的倍數的尾數只有0或5這兩種可能，而10的倍數的尾數只有0，分情況去分析時比較簡單。
【例2】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？
A.3
B.4
C.7
D.13
答案：D
【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數，所以等式后側尾數為9，5y的尾數要么0，要么5，只有5符合，12x的尾數為4。12x的尾數為4，要么24，要么84，只有24符合。因此求出x=2，y=15，差為13，因此D。
三、利用奇偶性求解
基礎特性：
奇數+奇數=偶數；偶數+偶數=偶數；奇數+偶數=奇數；
奇數-奇數=偶數；偶數-偶數=偶數；奇數-偶數=奇數；
奇數×奇數=奇數；偶數×偶數=偶數；奇數×偶數=偶數。
【例3】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?
A.3
B.4
C.7
D.13
答案：D
【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數，12x是偶數，99是奇數，所以得出5y是奇數，得出y為奇數，只有y=15，x=2符合，因此差為13，選擇D項。
上述是不定方程的三種解法，根據這些方法結合選項，能快速求解不定方程。在實際練習題目時，建議各位考生優先利用整除思想，出現5的倍數時可以優先考慮尾數法，出現2的倍數時優先考慮奇偶性解不定方程。
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