【例題】現有甲、乙兩個水平相當的技術工人需進行三次技術比賽，規定三局兩勝者為勝方。如果在第一次比賽中甲獲，這時乙最終取勝的可能性有多大？
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6
【例題】柴油機上有兩個相互咬合的齒輪，甲齒輪有72個齒，乙齒輪有28個齒。其中某一隊齒輪，從第一次相遇到第二次相遇，兩個齒輪共轉了多少圈？
【例題】一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩‘8個 如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原 木箱內共有乒乓球多少個?
A．246個 B．258個 C．264個 D．272個
【例題】甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。問從兩瓶中應各取出多少克才能兌成濃度為50％的酒精溶液140克？
A.甲100克， 乙 40克 B.甲90克， 乙50克
C.甲110克， 乙30克 D.甲70克， 乙70克
【例題】甲車以每小時160千米的速度，乙車以每小時20千米的速度，在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當甲車追上乙車一次，甲車減速1/3 ，而乙車則增速1/3 。問：在兩車的速度剛好相等的時刻，它們共行駛了多少千米？（ ）
A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310
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【解析】C。條件概率。令乙最終取勝a，第一次比賽中甲獲為事件b，則p(a|b)=p(ab)/p(b)，p(ab)=第一次比賽中甲獲的概率×第二次乙獲勝的概率×第三次乙獲勝的概率=(1/2)×[(1/2)×(1/2)]=1/8，p(b)=1/2，因此p(a|b)=(1/8)/(1/2)=1/4。
【解析】答案25。求72和28的最小公倍數，即504，則504/72+504/28=甲的圈數+乙的圈數=25。
【解析】C。
思路一：因為題目問的是共有球多少個，而不分顏色，因此，小明一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩‘8個=>實際上，可以看成每次取8個，最后正好取完。每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個=>實際上，可以看作每次取10個，最后剩4個。綜上，總共的球數既要能被8整除，又要除以10余4。
思路二：5n+8=7m，3n=3m+24，解二元一次方程得m=24,n=32，共有乒乓球5n+8+3n=264 。
【解析】A。
思路一：設需要甲乙各X，Y克。從題干中可得知甲的濃度為40%，乙的為75%。列方程：(40%×X+Y×75%)/(X+Y)=50% 解出來，X=100 Y=40
思路二：設需要甲乙各X，Y克。通過溶質相同列方程。140×50%=x×(120/300)+y×(90/120),70=(2/5×x+(3/4)×y，把選項帶入即可。
【解析】A。160×（2/3）`x次＝20×（4/3）′x次 x=3 第三次追上速度相等。總路程就是甲＋乙走的路程， 甲＝210×3＋乙，總路程＝630＋2乙；甲3次速度：160 320/3 ，640/3 乙： 20 ， 80/3 ，320/3；他們的差140， 240/3，320/3，每次路程差都是210，主要知道每次追上，都是他們路程差除以速度差＝一次追上時間，S乙就是3段乙走的路和 ：20×（210/140）＋（210×30/240）×（80/3）＋（320/9）×（210×9/320）；S乙＝20×（210/140）＋210/3＋210＝30＋70＋210＝310；總路程＝630＋620＝1250。
