【例題】某班進行數學測試，共考3題，每題的評分是０、１、2、3、4、5、６、７，有一群學生每人得分的乘積都是3６，而且任意兩人各題得分不完全相同，那么這群學生最多有多少人？
A.12 B．15 C.16 D.18
【例題】有16個盒子，里面放了27個小球，每個盒子放了1個、2個或者3個小球，其中放1個小球的盒子數與放2個和3個小球的盒子總數一樣多，問放2個小球的盒子有多少個？
A．3 B．4 C．5 D．6
【例題】如下圖所示，某城鎮共有6條東西方向的街道和6條南北方向的街道，其中有一個湖，街道在此變成一個菱形的環湖大道。現在要從城鎮的A處送一份加急信件到B處，為節省時間，要選擇最短的路線，共有多少種不同走法？
A.35 B.36 C.37 D.38
【例題】一條執行考察任務的科考船，現從B地沿河駛向入海口，已知B地距入海口60千米，水速為每小時６千米，若船順流而下，則用4小時可以到達入海口，該船完成任務從入海口返回并按原速度航行4小時后，由于海水漲潮，水流方向逆轉，水速變為每小時3千米，則該船到達Ｂ地還需再航行多少小時？
A.5 B．4 C.3 D.2
【例題】某單位組織職工參加團體操表演，表演的前半段隊形為中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；后半段隊形變為中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。該單位職工人數150人，則最多可有多少人參加？
A．149 B．148 C．138 D．133
山東公務員考試網(http://www.lnvlibo.cn/）解析
【解析】Ａ。此題求學生最多有多少人，相當于求得分情況最多有多少種。因為每道題的得分都不超過７分，所以3６＝2×3×６＝3×3×4＝１×６×６。任意兩人各題得分不完全相同，而2×3×６有６種不同排列，3×3×4和１×６×６各有3種不同的排列，因此共有６＋3＋3＝１2種不同的排列，即有12種得分情況，所以這群學生最多有１2人。
【解析】C。放1個小球的盒子數與放2個和3個小球的盒子總數一樣多，說明放1個小球的盒子有16÷2=8個，那么放2個和3個小球的盒子也有8個且一共放27-8=19個小球，由“雞兔同籠”原理可知，放2個小球的盒子有（8×3-19）÷（3-2）=5個。
【解析】A。從A點到B點，要選擇最短的距離有
①A→CF→B。A→C有5種方法；F→B有1種方法。共5×1＝5種方法。
②A→DE→B。A→D有10種方法；E→B有3種方法。共10×3＝30種方法。
從A到B的最短路線總共有5+30＝35種走法。
名師點評:最短路線決定了只能經過DE與CF，然后再分情況討論。
【解析】B。此題為流水問題。路程為60千米，水速為6千米/小時，因為船順流而下到達入海口用時4小時，所以船速為60÷4－6=9千米/小時。逆流航行4小時，該船行駛的路程為（9－6）×4=12千米，此時水流方向逆轉，且水速變為3千米/小時，則剩余路程用時（60－12）÷（9＋3）=4小時。
【解析】D。隊形如圖所示，題目可理解為參加表演的人數減去5，可以被8整除；減去8可以被5整除。將選項代入，可知只有133符合題意，選D。
