【例題】一些小朋友排成一行，從左邊第一個人開始每隔2人發一個蘋果；從右邊第一個人開始每隔4人發一個橘子，結果有10個小朋友拿到蘋果和橘子，這些小朋友最少有多少人？
A.108 B.136 C.127 D.158
【例題】現將3個相同的紅球和４個相同的白球排成一列，要使紅球各不相鄰，則有多少種排法？
A.１ B.5 C.10 D.60
【例題】某次數學競賽準備了２２支鉛筆作為一、二、三等獎的獎品，原計劃一等獎每人發6支，二等獎每人發3支，三等獎每人發２支。后來又改為一等獎每人發９支，二等獎每人發４支，三等獎每人發１支。問共有多少人獲獎？
A.3 B.6 C.8 D.10
【例題】某賓館一層客房比二層客房少5間，某旅游團48人，若全安排在第一層，每間4人，房間不夠，每間5人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每間3人，房間不夠，每間住4人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間？
A．9 B．10 C．11 D．13
【例題】某部門規定：旅客隨身攜帶的行李的長、寬、高的和不能超過150厘米。請問，旅客所帶的長方體箱子體積不能超過多少立方厘米？
A.100000 B.125000 C.150000 D.180000
山東公務員網(http://www.lnvlibo.cn/）解析
【解析】B。每3人發一個蘋果，每5人發一個橘子，所以每15人中就有1人既拿到蘋果又拿到橘子，有10個小朋友蘋果和橘子都拿到，所以小朋友至少有15×（10-1）＋1=136人。
【解析】C。首先紅球與白球均是相同的，因此不考慮順序，為組合問題。要使紅球各不相鄰，則可使用插空法，將3個紅球插入４個白球所形成的5個空檔中即可，有 種排法。
【解析】C。首先，一等獎每人發9支，則一等獎最多為2人。若一等獎有2個人，則9×2+4+1>22，矛盾，故獲得一等獎的只有1人。
設獲得二等獎的有X人，三等獎的有y人，則：
6+3x+2y＝22,
9+4x+y＝22。
解得：x＝2，y＝5。從而獲獎的人數一共有1+2+5＝8人。
【解析】B。設該賓館一層有客房x間，則 因為x是整數，所以x＝10或11。X＝11時二層有16間客房，每間住3人剛好住48人與題干不符，故一層有房10間。
【解析】B。設箱子的長、寬、高分別為x、y、z厘米，則x+y+z≤150。由于 當且僅當x＝y＝z＝50厘米時，等號成立。
因此體積最大為50×50×50＝125000立方厘米，即超過125000立方厘米時一定超標。
快速解法：直接根據幾何知識判斷，長寬高之和一定的情況下正方體的體積最大，因此直接得出邊長是150÷3＝50厘米，體積為503＝125000立方厘米。
