【例題】有些數(shù)既能表示成3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，又能表示成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還能表示成5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，如30就滿足上述要求。因?yàn)?0=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之間滿足要求的數(shù)有( )。
A. 5個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 10個(gè)
【例題】若干學(xué)校聯(lián)合進(jìn)行團(tuán)體操表演，參演學(xué)生組成一個(gè)方陣，已知方陣由外到內(nèi)第二層有104人，則該方陣共有學(xué)生( )人。
A. 625 B. 841 C. 1024 D. 1369
【例題】哥哥和弟弟在一周長(zhǎng)為800米的環(huán)形跑道上賽跑，已知哥哥每分鐘跑60米，弟弟每分鐘跑40米?，F(xiàn)在哥哥和弟弟沿著跑道同時(shí)、同地、同向起跑，且二人每跑200米都要停下來(lái)休息2分鐘，那么()分鐘后哥哥第一次追上弟弟。
A. 78 B. 80 C. 82 D. 84
【例題】77個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是7546，則其中第45個(gè)自然數(shù)是()。
A. 91 B. 100 C. 104 D. 105
【例題】一個(gè)盒子中有幾百顆糖，如果平均分給7個(gè)人，則多3顆，平均分給8個(gè)人則多6顆，如果再加3顆，可以平均分給5個(gè)人，則該盒子中糖的數(shù)目可能有()。
A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 6種
【解析】A。設(shè)x，y，z分別為三個(gè)任意自然數(shù)
則所求數(shù)應(yīng)同時(shí)滿足如下三種形式：
x+（x+1）+(x+2)=3x+3①
y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6②
z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10③
即該數(shù)應(yīng)同時(shí)滿足：
①減去3之后可以被3整除（即該數(shù)可被3整除）;
②減去6之后可以被4整除;
③減去10之后可以被5整除;
由②可知該數(shù)末兩位應(yīng)為4的整數(shù)倍加6，
由③可知該數(shù)末一位應(yīng)為0或5，
于是可得該數(shù)末兩位應(yīng)為10，30，50，70或90。
再?gòu)?00到1000中末兩位為10，30，50，70和90的數(shù)中挑出滿足條件①的卻可：
750＝249＋250＋251
810＝269＋270＋271
870＝289＋290＋291
930＝309＋310＋311
990＝329＋330＋331
故本題正確答案為A。
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【解析】B。方陣中最外層人數(shù)比相鄰內(nèi)層人數(shù)多8人，故最外層人數(shù)為104＋8＝112（人）。
?。∟－1）×4＝112
N＝29
方陣共有學(xué)生29×29＝841人，故選B。
【解析】D。正常不休息的情況下，哥哥追上弟弟需要的時(shí)間為800/（60-40）＝40分鐘，但哥哥追上弟弟所跑路程為40×60＝2400米，由于哥哥和弟弟跑的速度不同，因此哥哥跑的時(shí)候弟弟可能在休息，弟弟跑的時(shí)候哥哥可能在休息，所以哥哥要追上弟弟必須要跑更長(zhǎng)的路程，此時(shí)借用代數(shù)法，當(dāng)哥哥跑了3000米的時(shí)候，哥哥花的時(shí)間為3000/60+（3000/200）×2＝80分鐘，而此時(shí)弟弟跑的路程為：11×200+3×40＝2320（米）注80/[（200/40）+2]＝11…3
哥哥追及弟弟680米，此時(shí)弟弟還在跑，且再跑2分鐘可以休息，哥哥則正要開(kāi)始跑，哥哥再跑200米后總行程為3200米，總花時(shí)83（1/3）分鐘，弟弟再跑2分鐘休息時(shí)總行程為2320+40×2＝2400（米），兩人總行程正好相差800米，哥哥追上弟弟。根據(jù)選項(xiàng)，本題選D。
【解析】C。[（2a1+76）×77]/2＝7546
a1＝60∴a45＝60+44＝104。
故本題正確答案為C。
【解析】A。M÷7余3，M÷8余6，二者的最小公倍數(shù)為56N+38。
根據(jù)如果再加3顆可以平均分給5個(gè)人，可知，56N+41的尾數(shù)必為0或5，由此56N的尾數(shù)就需要為1或9，且N就只能為尾數(shù)4和9。
又根據(jù)此盒糖的數(shù)目在100～1000之間，N取值只可能為4、14、9，故本題正確答案為A。盒中糖的數(shù)目只可能有3種。
